◆東大1998年、文理共通のこの過去問です。
東大の問題としては、割と小粒で解きやすい・・・・こんな印象ですが、
そこは、東大の問題。そう、簡単にはいきません。
たかだか、2行の問題文・・・・・いろいろな要素、エッセンスが凝縮された『良問中
の良問』と言えます。
難問を解けるようになりたい、より高度な学習を望む生徒には最適な問題です。
◆解法1
結局は、『因数分解』・・・・ここが決定的な部分と言えます!!
しっかりと『因数分解』できるか、てせきないか・・・・・・
ここが本問の”肝”となります。
ポリシーを持って計算する!! ・・・・・ 具体的に言えば、結局、
どんな形に持っていきたいのか?・・・・その形(ゴール)に向け、処理していく!!
f ‘(χ)は、鮮やかに “たすき掛け”で因数分解できます!!
極値を与えるχの値を求めることができました。
そのあとも、(極大値)－(極小値)の計算も、最終的には、鮮やかすぎるほどに、きれい
に、3乗の形に因数分解できます!!
フィニッシュは、”相加・相乗” で決まり!!
◆解法2
かなり、技巧的な計算となります。
医学部、難関大学志望者にとっては、完全にマスターしておかなければならない、技術です。
(極大値)－(極小値)ときたら・・・・・定積分の利用・・・これは、しっかりマスターしておかなければなりません・・・・(β－α)の3乗の最小値を(β－α)の最小値に帰着させます・・・・・・最後は、やはり、”相加相乗平均” !!
今日も、最後まで、読んでいただき、ありがとうございました。