公立中学に通う生徒たちは、中2で学習する『連立方程式』
ちなみに、一貫校の生徒ならば、中1の秋には学習する。
学校では連立方程式を解く手順を教えられ、塾においては、早く、正確に解けるよう
様々なタイプの連立方程式の解法をトレーニングされていく・・・・・・
文字通り『解く』である。・・・・・教科書にも『解く』と明記されている。
しかし、厳密に言うと、『解く』ではなく、『同値変形』である。
連立方程式の図形的意味合いを考えれば、一目瞭然だろう。
この例題にも、当たり前のように、『交点の座標』⇔『連立方程式の解』と書かれてい
る。
そもそも・・・・
◆
◆
上の画像、グラフで χ=3/2 ⇒ χ=5/4 です。すみません。
“青字”が後半確認できません・・・・すみません!!・・・・下の通りです。
こいつらは解ではなく、①、②を同値変形して、最もシンプルな形に書き改めたもの!!
すなわち、同値変形を繰り返し行い、たどり着いた最もシンプルな形
◆赤色で書かれている『当然、同じ点』ということは、『同値性』が保たれてるから!!
このような理屈により、χ=5/4、y=3/2 は、この連立方程式の解ではなく、同値変形の
最終形として認識させる!!・・・・・・そのうえで、便宜上、『解』と解釈させても、間
違いではなく、むしろ、その方が、教える側も、教えてもらう側も、なんとなく、スッキ
リするので、ここは、『解』ということで、どうか皆さん宜しく!!・・・・・これが本質
です。
実際は、生徒は、ここまで指導はされないし、ここまで踏み込む必要もない!!・・・・と
いう方がほとんどだろう・・・・
しかし、実は、北嶺中では、連立方程式で、このような同値変形の概念は、必ず指導され
る!!・・・・・・・それは、なぜか?・・・・・学年の早い段階から、『同値変形』の概
念を教えることで、高校生になったとき、すんなりと、スイスイ進めるから!!
生徒の頭の中に、中1の段階で『同値変形』の”器”を作っておくという事!!
北嶺の生徒が、6年間で、神がかり的に成績を伸ばす原因の一つは、まぎれもなく、この
ような指導にあります。
連立方程式の解法を、単純な『作業手順』とするのか、
それとも、連立方程式を『同値変形』と捉えて、図形的意味合いまで言及するか?
ここの違いは、大きいものがあります!!
数学では、中学生、高校生に限らず、どんな領域でも
『先を見せる』ことは、とても大切です。
特に、中学数学は、高校数学で学習する単元の特殊なケース、
もしくは、レアなケースのみとしてるということは、
是非とも教えていきたいところです!!
これも、具体例を、2、3上げてみましょう!!
◆典型的な例で言えば、三平方の定理でしょう!!
◆ひし形の面積公式だって・・・・・
今日も、最後まで、読んでいただき、ありがとうございました。