実力養成会の皆さん、保護者の皆さん、広島のY君、こんにちは。

先日、ある高3生に、「パラメーター表示」を指導させてもらいました。

ベクトル、特に空間ベクトルが苦手・・・・ということらしいので、パラメーター表示を

かなり踏み込んで、指導しました。

結論は、「大成功!!」。しかも、その日のうちに東大の問題まで解ききってしまいました!!

本人も、「東大の問題が解けたっ!!」ということで、大きな自信になったはずです。

その日の夜、お母様も「信じられない」という感じで、驚きと喜びの報告のメールをいただきました・・・・・・

下の問題が、この生徒が解き切った東大の過去問です!!

 

指導の前と、後で、パラメーター表示に対するイメージが180度かわったはずです。・・・・・・

たった、1コマの指導で、どのようにして、東大の問題を解けるまでにしたか・・・・・・・・・・

今日は、私の数学指導の一部というか、手の内を、明らかにさせて頂きます。

 

まず、指導前、生徒にこんな質問をしてみました。

「パラメーター表示って聞くとどんなイメージ?」

このように質問することで、本人のパラメーター表示に対する、”理解度”　”認識レベ

ル”を把握しました・・・・それを受けて・・・・・・

導入の問題として、こんな問題を取り上げてみました。

「パラメーター表示された、空間内の2直線lとmの”最短距離”を求める問題」

空間ベクトルを苦手とする生徒、パラメーター表示を上手に使い回せられない生徒にとっ

てみたら・・・・・・・・・・

 

「はぁ? 何のこと? 意味分からない!!  無理っ!!」

 

として片づけられるでしょう・・・・・・・

そこで・・・・

2直線lとmの最短距離・・・・・・・・私は、以下のような　“たとえ話”　をしました。

 

歩道橋をイメージしてください・・・・・・

あなたは、歩道橋の上を歩いています。

歩道橋の下の道をあなたのお母さんが歩いています。

あなたとお母さんが一番接近する時・・・・・

それが、この問題で言っている「最短距離」こんなな感じです・・・・・

このたとえ話によって、”最短距離”　が具体的にイメージできました。

では、”最短距離”　となっている時・・・・・・・

ここで、生徒が、引っかかる部分は、

本人も、お母さんも歩いている・・・すなわち、動いている・・ということです。

 

動いている・・・・・つかみどころがない・・・・・・

このつかみどころのない「動点」を表現するのがパラメーター表示なんです・・・・

歩道橋のどこにいるか?　それは、パラメーターが決めること。

ただ、歩道橋にいる限り、パラメーターを用いれば、こんな式で表現される!!

下の道路にいる限り、こんな式で表現される・・・・・

動いているけど、”歩道橋にいる”、”歩道橋の下の道にいる”　　この事実さえあれば、

それぞれ、こんな式で表現できる!!

これこそ、パラメーター表示の本質です。

私が、いつも、言ってる、

「本質の理解」

 

です。

 

さらに言うならば、これこそ、

 

「基礎・基本」

です。

 

 

このようにして、この生徒は

歩道橋とそこを歩いている自分と、歩道橋の下を歩いてるお母さんにも登場いただくことで

この二人が一番接近する　=    共通垂線　=  　　2直線の方向ベクトルとの内積ゼロ 。 　

動点を、パラメーターを用いて表現することで、あっさり、解けてしまいました・・・・・・・・・

たかだか1題の問題ですが、非常に大きな成功体験を積みました。・・・

まさに、決定的な第一歩でした・・・・・・

 

 

空間ベクトルの攻略ポイントは　「パラメーター表示したもん勝ち!!」

しかも、空間の最短距離・・・・結局、共通垂線に帰着する!!・・・

これらを完全に自分の中に落とし込めました・・・・・・・・・

 

そこで、東大の問題です・・・・・・

正三角形の面積最小=   正三角形の高さが最小=   高さの最小は上の「一番接近」そのもの

結局、「共通垂線」に帰着・・・・・・

 

こんな、ロジックで、この生徒は、東大の問題を解き切ったわけです・・・・・・・

 

 

今日も、最後まで、読んでいただき、ありがとうございました。