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教科書の記述をベース(平地)として、それよりもほんの少し小高い丘に立って、
平地を見下ろしてみよう!!
いや・・・・それだけではなく、
ときには、魅力的な山々を見上げてみよう!!
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これは、私の”指導理念”のひとつです。
さて・・・
理系の大学生がまず、最初に勉強するのが『テイラー展開』というものです。
テイラー展開の特別なケース(a=0としたとき)を『マクローリン展開』と言い、
実は、高校物理でも、しばしば遭遇してるんです!!
難関大の物理の試験で
“χの絶対値が1より十分小さい場合～”などと問題文に書かれてあるのを
目にしたことはありますね?
実は・・・・・この正体は”テイラー展開”だったんです!!
さて・・・・・話を元に、戻しましょう・・・・・
“くくり”としては《数Ⅲ、微分の応用/不等式の証明》ということになります。
6番のsin の不等式の証明の生徒の答案です!!
生徒も相当苦戦してました・・・・
実は、この問題は、大学数学の立場に立てば・・・・
『sinは、無限個の整関数の和で表現できる』ので、
証明するまでもなく、”当たり前(自明)”となります。
何回か微分したら、解決するって話です。
あくまでも、大学数学の立場に立てば・・・と言う話ですが。
さぁ・・・・・・
話は、ここからなんですが・・・・・
『時には、魅力的な高い山々を見上げてみる・・・・』って
具体的に、どんなことなのか?
この続きは、明日の通信に書かせていただきます。
本日も、最後まで、読んでいただき、ありがとうございました。