実力養成会の皆さん、保護者の皆さん、そして広島県のY君、こんにちは。
今日は、北大理系志望者必見です・・・・・・
今年の北大理系数学の第3問を取り上げます。
我々、実力養成会の受験生にとっては、
過去問は、直前のチャレンジ問題じゃありません。普通レベル!!です。
北大数学と言えば・・・・まず空間系です。
空間ベクトルだったり、立体の体積関連だったり・・・
毎年、「空間」をテーマにした問題が出題されています。
今年は、典型的な空間ベクトルでした・・・・・・
絶対にミスしちゃいけない問題でした・・・・・
(1)は、以下の通り、王道で!! まさに、教科書通りの手順です!!
ちなみに、平面αの「法線ベクトル」は、感覚的にすぐ(0、1、-1)とわかるでしょう・・・
なら、別解に示している通り、この法線ベクトルを用いる方法もありますよ・・・
そうすると、(3)では、正射影・・・というのも見えてくるはずです・・・・・
みなさんは、気付いてましたか?
作問者は、そんなことも考えていたのですよ・・・・・・・・・
「正射影」・・・積極的に使っていきましょう・・・・
(2)は、何もひねりのない「えっ?」って思う問題でした。(1)の結果を代入するだけ。
(3)は、センターで誘導がついて、出題されそうな典型問題です。
特に、(3)は、赤本には、解説はありませんが、「正射影」を用いればもっともっと楽に処理できます。
「正射影」を用いて、解いてみてください!!
以前、6/26のブログの中で「正射影」を解説しました。
それを参考にして必ず、トライして下さいね・・・・
“微妙”であれば、先生がガッチリと解説します。
今年は、このような「ベタな空間ベクトル」でした・・・・・
来年は、「立体の計量」と予想されます・・・・・・
特に、内接球、外接球の半径、体積であったり・・・・
四面体、立方体の切断に関連したものであつたり・・・・・
対策は、立てやすいはずです・・・・・・・
今日も、最後まで、読んでいただき、ありがとうございました。