1÷3=0.333・・・・・・・・
私たちは、1÷3 を考えるとき、
やはり、感覚的に、上のような感じだろう。
上の式の右辺は、
漠然と、『3が永遠に続く』と捉えてる。
それはそれで間違いではない。
厳密に考えると、
『=』(等号)で結ばれている式である。
0.333・・・・・・・・・・・・・なる数字は、
常に変化し、一定の実数を表してはいない。
そもそも・・・・・
0.333・・・・・・・・・・・・・・・・・・なる数字は、
0.3
0.33
0.333
0.3333
なる無限数列の極限値で定義されている。
すわち、
初項 0.3
公比 0.1
の無限等比級数の和、そのもの。
だから、等比数列の和の公式により、
0.33・・・・・・・・・・・・・・・= 1÷3 は数学的に立派な等式。
同様に、
0.999・・・・・・・・・・・・・・・・・・は、
初項 0.9
公比 0.1
の無限等比級数の和なので、これは1に等しくなる。
だから、
0.999・・・・・・・・・・・・・・・・・= 1 となる。
0.999・・・・・・・・・=χ として
方程式を立てて、χ を求めるって処理は、便宜的な計算であって、
本質をスルーしたテクニカルな計算にすぎない。
感覚的な計算結果として1 となるということ ← 教科書にも載ってることだが・・・
厳密な議論は高校数学の範囲を超えてしまうので直感的に理解しておけば大丈夫!!
こういうことだ。
しかし、厳密に言うと
そもそも、”9が永遠に続く”わけだから、
9が有限個の時の和(差)と同じ感覚で計算は出来ない!!
“無限”の扱いにおいては、”有限” の扱い、処理とは異なるから。
まさしく、これが、
これが【基礎・基本】である。
覚えておいて欲しい!!
【基礎・基本】は、実は、奥の深いものであり、
簡単ではない・・・・ということを。
本日も、最後まで、読んでいただき、ありがとうございました。
