隅から隅まで目を通しています!!
そうすることで・・・『”今” 求められている数学力』が見えてきます。
今年は、入試制度が変わったこともあり、
2次数学も、風向きが変わったのも、皆さん、ご承知の通りですね。
では、何が変わったか?・・・・・詳細は、企業秘密としますが、
それを端的に表してる典型的な問題を
1題紹介させてもらいます!!
この問題は、実力養成会の受験生は、文理、問わず必修問題としてます!!
もちろん・・・・共通テストでも、類題として出題される可能性は極めて大!! です。
この問題のどこが、”今、求められてる数学力か? ”
優秀な生徒であれば、わかるかも・・・・ですが、
ほとんどは、見ただけでは、わからないでしょう!!
まず・・・・・真剣に解いてみましょう・・・・
私が、あえて、この問題をアップした理由がわかるはずです!!
本日も、最後まで、読んでいただき、ありがとうございました。
その日は、たま、たま、生徒が早く戻り、
さらに、たまたま、夜の授業がない、という偶然が重なった。
重い腰を上げ、、、、、、あるところへ向かった。
たまには、いいもんです!!
スタンドバイミー/ベンキング
オネスティー/ビリージョエル
雨の日と月曜日は/カーペンターズ
ブギワンダーランド/アースウィンド＆ファイアー
アイワズボーンツトゥラブユー/クゥイーン
デインジャーゾーン/トップガンのテーマソング
何曲・・・・歌ったかも、覚えてません(笑)
保護者の皆さん!!
近々・・・・保護者会と称し、皆さんと、飲んで、喋って、歌いたいですね!!
とても、健全で、安心して、遊べるお店です!!
本日も、最後まで、読んでいただき、ありがとうございました。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
（1）一般角θに対して、sinθ、cosθの定義を述べよ。
（2）（1）で述べた定義に基づき、一般角α、βに対して、
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ、
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
を証明せよ。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
実は・・・・この加法定理の証明は、教科書に掲載されてます!!
教科書に書かれてある事が、そのまんま、東大で出題された!!
と、当時は、かなりセンセーショナルでした!!
加法定理の証明パターンについては、東大志望であれば、最低でも4つは、
完全に落とし込んでなきゃなりません!!
本問は、“(1)の定義に基づき” ですから・・・
教科書に載っているパターン以外は以下の通り。
この他にも・・・・
余弦定理と距離公式でABに関して等式を作るパターン
そして
内積の定義に基づき、導くパターン
合計、3つの証明パターンは必須です。
その他にも、『定義に基づかない』のであれば、面積を仲立ちとする、このタイプもあります。
さて・・・・・
東大でこのような出題がされてから・・・
各国公立大学では
“公式の証明”も2次試験で出題されるようになりました・・・・・
大阪大学の三角関数の極限公式はあまりにも有名ですね。
さらには・・・・同じ公式の証明が、
順天堂大学(医)
弘前大 でも出題されてます!!
普段、何気なく
そして、
当たり前のように使ってる公式。
“どのようなプロセスをたどり、こういう公式になったのだろう?”
“なぜ・・・・こんな形で、一発で求まるんだろう?”
こういう視点をもつことは、とても大切です!!
初歩的な例で言えば、
“2次方程式の解の公式”
基本レベルで言えば
“同じものを含む順列の公式”
“条件付確率の公式”
中級レベルで言えば
“点と直線の距離公式”
“内分点、外分点の位置ベクトル公式”
などなど・・・・・・
例えば・・・・・・
『分数の割り算は、なぜ、ひっくり返してかけるのでしょうか?』
『なぜ、すべての放物線は相似なのでしょうか?』
これらは、
その原理だとか、からくりなど、知らなくても、不利益はこうむらないでしょう・・・・
しかし・・・・数学の世界においては、
“理屈”をしっかりと分かっていれば、
その理屈に立ち返り、
その理屈に少し手を加え、
もしくは、その理屈を発展させて、思考することが可能になります!!
東大のこの加法定理の出題は、
“キミたちが、普段、当たり前のように使ってるこの公式、ちゃんと
本質をわかってる?”
“ちゃんと、本質を分かったうえで、使い回してるよね?”
というように、
“どんな時でも、常に、本質を追及せよ” という東大の強烈なメッセージです!!
本日も、最後まで、読んでいただき、ありがとうございました。
焚火は楽しい!!
しかも
奥が深い。
焚火をしたいから、ソロキャンプ・・・・でもある。
晩秋のソロキャンプ
まさしく、焚火が主役になる・・・・・
実は、焚火にも、”上手” “下手”は、ある。
焚火には、
火おこし ➩ 燃焼 ➩ 片づけ
この3つの工程がある。
火を安全に、操るためには、
この3つの工程の基礎を理解し、実践することが上達への近道だ。
例えば・・・・火おこし
着火剤の置き方
小枝の重ね方
細い薪の組み方
また、着火時に、あおぐのも厳禁。
薪に火が燃え移るためには、”熱”が非常に大事!!
当たり前の原理を思い浮かべながら、手を動かせば、失敗の原因はなくせる。
片づけについても然り。
最近、焚火を楽しむ人の増加により、間違えた焚火の後処理が大きな社会問題にもなって
いる。
焚火を楽しむなら、片づけまでしっかりと面倒を見るのがルールというものだ。
さらには・・・・
ナタ
ノコギリ
ナイフ
グローブ
トングに火吹き棒・・・・・
火消壺
これらは、なくてもいいが、
あるとさらに焚火が楽しくなる。
“道具”にも、こだわりを持ちたい・・・・・・・
焚火は楽しい・・・・・・そして、奥が深い。
本日も、最後まで、読んでいただき、ありがとうございました。
数学というのは、基本的な考え方をしっかりと学ばなければ、上達はあり得ません。
解法パターンだとか、そんなことではありません。
数学の深い素養、
数学の見方、考え方を身につけ、
理詰めで追いかける!!
これが数学で一番重要なことです。
私が、普段の指導で、どんな生徒であれ、どんな成績状況であれ、
常に、意識してる部分です!!
ここをしっかりと学ぶことが出来たら、
北大の入試問題くらい(決して、下に見ているということではありません)であれば、
必ず、完答できます!!
数学の受験勉強で、かなりマズい勉強をしてるヒトを見かけます。
マズい勉強とは?
いわゆる解法パターンだとか、受験テクニックだとかという断片的な知識を使う練習ばっ
かりする・・・・・これがマズい勉強の仕方です。
何が、マズいのか?
このようなパターン化、マニュアル化したものでは、学校の定期考査までは、なんと切り
抜けることは出来ますが、大学入試となれば、話は別です。
パターン化の弊害は、何も考えずにあてはめるコトとパターン以外のことを認めない、
ということにあります。
つまり・・・
根っこは”断片的なパターン化、マニュアル化は思考を停止させる”からです。
皮肉なことに、教える側も、パターン化、マニュアル化して指導しようとします。
教える側からすると「楽」だからです。
私も、実際にそうしてました・・・・・大手塾の場合、しっかりとした指導マニュアル
、板書マニュアル等を作成するこおで、ある一定基準の授業品質が、
どの会場でも、担当する講師が誰であれ、授業水準が保たれるからです。
昔から・・・・数学は、思考の学問と言われます。
思考を停止するという事は、数学に背を向けることそのものです。
大学入試で、難しいと言われる問題の多くは、良問です。
良問とは、論理を積み重ねて筋道立てて考えていくことで、
解決できるような内容になってます。
もちろん、ひらめきは不要です。
センスも不要です。
解法パターンを外すような方向で練りに練られたオリジナルティーをもつ問題です。
考え方をしっかりと身につけ、論理を積み重ね、筋道立てて考えていくこと(これを”理詰
め”といいます)で解決できるようにしなければならいのです!!
これが、一番、重要なことであり、受験生は、ここを学ばなければならないのです。
繰り返しになりますが・・・・
断片的な知識としてのパターン化、マニュアル化は、数学から、ほど遠いやり方というこ
とです。
パターン化だとか、マニュアル化を否定してるわけではありません。
「とっかかり」としては、有効です。
しかし、あくまでも「とっかかり」限定です。
本日も、最後まで、読んでいただき、ありがとうございました。
